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构造全等三角形是初中几何的重要部分，以下是十大经典题型及其解析方法：

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1. 公共边型

· 特征：两个三角形共享一条公共边。

· 方法：利用公共边作为全等条件之一（SSS或SAS）。

· 示例：已知AB=CD，AC=BD，求证△ABC≌△DCB（公共边BC）。

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2. 公共角型

· 特征：两个三角形有一个公共角。

· 方法：利用公共角作为全等条件之一（ASA或AAS）。

· 示例：已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证△ABC≌△DEF（公共角∠A=∠D）。

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3. 对顶角型

· 特征：两个三角形通过对顶角关联。

· 方法：对顶角相等，结合其他边角条件（ASA或AAS）。

· 示例：已知AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CED，求证△ABE≌△CDE（对顶角∠AEB=∠CED）。

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4. 角平分线型

· 特征：角平分线分出的两个三角形。

· 方法：角平分线得到两角相等，结合公共边（SAS或AAS）。

· 示例：AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，求证△ADE≌△ADF（公共边AD，∠EAD=∠FAD）。

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5. 垂直平分线型

· 特征：线段垂直平分线上的点到两端点距离相等。

· 方法：利用垂直平分线性质构造等腰三角形，再证全等。

· 示例：MN为AB垂直平分线，C在MN上，求证△ACM≌△BCM（CM=CM，AM=BM，∠AMC=∠BMC=90°）。

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6. 旋转型

· 特征：一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形。

· 方法：旋转后对应边角相等，注意旋转角。

· 示例：△ABC绕点B旋转至△DBE，求证△ABC≌△DBE（旋转后AB=DB，BC=BE，∠ABC=∠DBE）。

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7. 翻折型（轴对称）

· 特征：一个三角形沿直线翻折得到另一个三角形。

· 方法：翻折后对应边角相等，对称轴为公共边。

· 示例：△ABC沿AD翻折得△AED，求证△ABD≌△AED（AD公共，AB=AE，∠BAD=∠EAD）。

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8. 平行线+截线型

· 特征：平行线被截线所截，形成全等三角形。

· 方法：内错角、同位角相等，结合对顶角（AAS或ASA）。

· 示例：AB∥CD，EF交AB于G，交CD于H，求证△EGB≌△FHD（∠EGB=∠FHD，∠EBG=∠FDH，BG=DH）。

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9. 中点型

· 特征：中点构造全等（倍长中线法）。

· 方法：延长中线使延长段等于中线，构造SAS全等。

· 示例：AD为△ABC中线，延长AD至E使DE=AD，求证△ABD≌△ECD（BD=CD，AD=ED，∠ADB=∠EDC）。

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10. 共圆型

· 特征：四点共圆时，圆周角、弦等关系可证全等。

· 方法：利用同弧所对圆周角相等，或弦相等则对应角相等。

· 示例：A、B、C、D共圆，AB=CD，求证△ABC≌△DCB（∠BAC=∠BDC，AB=CD，BC公共）。

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解题技巧总结：

1. 先观察图形特征（公共边、公共角、对称等）。

2. 选择合适判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

3. 必要时添加辅助线（如倍长中线、作垂线）。

4. 注意隐含条件（对顶角、平行线内错角等）。

掌握这些题型可高效解决全等三角形问题！

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